Eguale tensione, eguale feel e tensione scalare

Verifica sperimentale del test descritto da Serafino Di Colco.

di Mimmo Peruffo

Introduzione

La scelta del profilo di tensione di una montatura per strumento ad arco per repertori storici pone una serie di interrogativi che ruotano tutti intorno a due domande fondamentali:

1. quello che scelgo sarà storicamente corretto?
2. non mi creerà problemi di tecnica strumentale e/o di qualità di emissione?

Quesiti come questi non sono affatto trascurabili, soprattutto se si tiene conto che la risposta si poggia su di una materia — lo studio delle montature di corda per strumenti storici — che è relativamente giovane e soggetta pertanto a potenziali, continui aggiornamenti.

L'attenta rilettura delle fonti storiche già note e di quelle di più recente ritrovamento, la concomitante riscoperta del metodo storico italiano e francese di realizzare le corde di budello (metodo che produce risultati sostanzialmente diversi da quelli ottenuti seguendo le tecniche moderne, indirizzate per lo più alle più rigide corde per arpa moderna, da tennis o per uso chirurgico) sta permettendo di colmare, passo dopo passo, quello che fino ad alcuni anni fa era sostanzialmente un incerto puzzle pieno di lacune.

È possibile al giorno d'oggi fornire un convincente quadro del profilo di tensione nelle varie epoche? Definiamo innanzitutto alcuni termini.

Definizioni

• Eguale tensione: il diametro delle corde di una montatura viene calcolato tutto allo stesso valore di tensione in kg.
• Eguale sensazione tattile di tensione (feel): le corde, premute una alla volta alla stessa distanza dal ponticello (e in stato di intonazione), manifestano la stessa sensazione di "durezza" tattile.
• Tensione scalare o degradante: passando dalla prima più sottile alle altre più gravi, le corde sono calcolate in maniera tale che la tensione va via via riducendosi.

Eguale feel tattile ed eguale tensione di lavoro

È opinione diffusa che la regola da seguire nelle montature per archi per repertori del XVI–XVII secolo sia quella che conduce a un profilo in eguale tensione tra le corde. Le cose, osservate in maniera più analitica, portano nella realtà a un risultato diverso.

Vanno chiariti tre elementi fondamentali:

1. Nei trattati e metodi seicenteschi che trattino di musica e/o di strumenti musicali la tensione non viene quasi mai espressa mediante un'unità di misura; il termine utilizzato porta a considerare piuttosto la "sensazione tattile" di tensione. Questa, come recitano i trattati stessi, deve presentarsi eguale tra tutte le corde della montatura (equal feel). Storicamente parlando il primo documento di nostra conoscenza che esprima in kg il valore di tensione di ciascuna corda (in questo caso del violino) risale soltanto al 1869.
2. Un secondo elemento da ricordare concerne l'importanza relativa che può assumere un documento di natura speculativa rispetto ad altre fonti che riportano informazioni ottenute dai cordai del tempo oppure inerenti i metodi per strumenti musicali come ad esempio il liuto. Riteniamo che la pratica quotidiana sia meglio descritta in questi metodi o nei dati costruttivi dei cordai coevi che in poche e poco accessibili coeve disquisizioni teoriche. Del resto funziona così anche oggi: sono i cordai, nella maggioranza dei casi, a indirizzare il mercato verso l'utilizzo di certi diametri e di certi profili di tensione rispetto ad altri.
3. I trattati del XVII–XVIII secolo inducono facilmente a situazioni equivoche. Un esempio emblematico che porta a confondere l'eguale sensazione tattile di tensione con la eguale tensione di lavoro è il seguente passaggio del Galeazzi: "la tensione dev'esser per tutte quattro le corde la stessa, perché se l'una fosse più dell'altra tesa, ciò produrrebbe sotto le dita, e sotto l'arco una notabile diseguaglianza, che molto pregiudicherebbe all'eguaglianza della voce". Leggendo questo passo con occhio più acuto si evince invece che l'"eguale tensione" è in realtà riferita alla sensazione di tensione che si avverte sotto le dita o sotto l'arco.

Ecco un altro esempio potenzialmente ingannatore, tratto dal Bartoli: "Quanto una corda è più vicina al principio della sua tensione, tanto ivi è più tesa… Consideriamo hora una qualunque corda d'un liuto: ella ha due principj di tensione ugualissimi nella potenza, e sono i bischieri dall'un capo, e 'l ponticello dall'altro; adunque per lo sopradetto, ella è tanto più tesa, quanto più lor s'avvicina: e per conseguente, è men tesa nel mezzo".

Il concetto di più o meno teso sopra espresso è certamente riferito a una sensazione tattile di tensione e non alla tensione in kg propriamente detta, la quale in condizioni statiche è ovviamente la stessa in qualunque punto della corda. Dal punto di vista tattile, invece, più ci si muove verso i punti di vincolo e maggiormente "tesa" al tatto essa si presenta.

I criteri di valutazione della tensione: il caso del liuto

Il metodo di valutazione della tensione delle corde mediante la pressione delle dita (o più esattamente del pollice della mano destra) che ne saggia la "durezza" nei pressi del ponte fu il criterio universale con cui veniva bilanciata una montatura per liuto:

• John Dowland (Varietie of Lute Lessons, di Robert Dowland, 1610): "Of setting the right sizes of strings upon the lute… these double bases likewise must neither be stretched too hard, nor too weake, but that they may according to your feeling in striking with your thombe and finger equally counterpoyse the trebles".
• Mary Burwell Lute Tutor (c. 1670): "When you stroke all the stringes with your thumbe you must feel an even stiffnes which proceeds from the size of the stringes".
• Thomas Mace (Musick's Monument, London 1676): "Another general observation must be this, which indeed is the chiefest; viz. that what siz'd lute soever, you are to string, you must so suit your strings, as (in the tuning you intend to set it at) the strings may all stand, at a proportionable, and even stiffness… And here note, that when we say, a lute is not equally strung, it is, when some strings are stiff, and some slack".

Da queste istruzioni si evince quanto segue

1. Il criterio di scelta dei diametri delle corde di una montatura per liuto procedeva secondo criteri di empiricità: le corde non dovevano presentarsi troppo tese o troppo molli, ma a un giusto grado di tensione tattile.
2. Questa "giusta" sensazione di tensione doveva essere la medesima tra tutte le corde della montatura. Se questo non accade si incorre in un grave errore.

Va da sé che il giudizio sul grado di tensione non può che essere soggettivo. Diverso invece l'aspetto dell'omogeneità di tensione tra le corde, che rappresenta quindi il vero comune criterio dei liutisti del passato.

La sensazione tattile di tensione

Quando una corda viene spostata lateralmente per mezzo di una pressione (dita, arco), essa esercita un'azione eguale e contraria a contrastare la pressione. Tale contrasto, per un certo valore di spostamento laterale, produce una certa sensazione di sforzo in chi esercita la pressione. Si intende equal feel quando, a parità di spostamento laterale, la sensazione di sforzo è la stessa anche tra corde di diverso tipo o diametro, purché il punto di applicazione sia sempre lo stesso.

Tentare di ricondurre in termini scientifici i concetti di even stiffness, equally strung e simili, descritti nei trattati seicenteschi appena citati, è di per sé complesso: sia perché non vi è alcun elemento probatorio che confermi che per feel essi intendessero tutti la medesima cosa, sia perché il cosiddetto feel può essere inteso anche in maniera, diciamo così, allargata.

Va compiuto un primo distinguo: se a premere le corde per valutarne la "tensione" siano le dita della mano destra o i crini di un arco. Nel secondo caso le corde più grosse (maggior superficie a contatto col crine) anche se alla stessa tensione di lavoro possono opporre maggiore resistenza, dando una sensazione di più tensione. Nella probabile ipotesi che siano le dita (come nei trattati seicenteschi quasi sempre riferiti al liuto), il feel può essere inteso in due modi:

1. Comunemente accettato e da noi sostenuto: la quantità di sforzo per spostare lateralmente di una certa misura una corda. Sostituendo al dito un peso si misura lo spostamento di ogni corda. Il feel sarà lo stesso quando lo spostamento è lo stesso per tutte le corde.
2. Interpretazione alternativa: la corda più sottile, affondando di più nella punta del dito, darebbe una sensazione di tensione maggiore di una corda più grossa. Implicherebbe maggior tensione in kg nei bassi che negli acuti, ma non vi sono riscontri pratici, anzi il contrario.

Approfondendo la prima ipotesi, la fisica dimostra matematicamente che l'equal feel corrisponde esattamente a una montatura in eguale tensione, ma a patto che le corde siano già in stato di trazione. Questa però non è affatto la condizione della pratica comune, dove i diametri "in busta" vengono ottenuti per calcolo matematico: corde in stato di riposo.

La differenza tra le due condizioni è fondamentale: una corda già in stato di trazione è una corda che ha subito un certo allungamento; essa dunque non possiede più il diametro per cui era stata calcolata, ma uno inferiore.

Perché la condizione equal feel = eguale tensione in kg si realizzi, le corde dovrebbero conservare invariati i loro diametri anche dopo l'intonazione, oppure ridursi tutte della medesima percentuale. Nella pratica (specie col budello), questo non accade: ogni corda riduce il proprio diametro di una percentuale che dipende dalla sua posizione (dall'Indice di Lavoro) e da come è stata realizzata.

L'Indice di Lavoro è il parametro che indica la frazione di resistenza tensile utilizzata dalla corda rispetto alla sua resistenza massima; il suo valore è dato dal prodotto della lunghezza vibrante per la frequenza della corda, e il valore massimo coincide con il carico di rottura. Quest'ultimo è funzione dei parametri costruttivi — la quantità di torsione, il tipo di torsione impiegato (a gomena marina, in alta o in bassa torsione), la qualità del materiale di partenza, l'impiego di particolari agenti chimici che possono concorrere ad aumentarlo o a ridurlo. Va da sé che maggiore è la tensione di lavoro, maggiore sarà l'allungamento della corda.

Lo sfruttamento della resistenza tensile è massimo per i cantini (i cantini di violino e di liuto sfruttano il 91–95% del loro serbatoio di resistenza tensile globale disponibile: subiscono, fra tutte, il maggior allungamento sotto trazione) e via via percentualmente più ridotto nelle posizioni di corda più gravi. Non perché i cantini siano più sottili, ma perché il loro Indice di Lavoro è il più elevato di tutta la montatura.

In una corda più grossa la stessa tensione viene "spalmata" su una sezione maggiore: la tensione per sezione unitaria è inferiore, e l'allungamento è minore. Una corda più grossa è come fosse composta da tante corde teoriche sottili incollate: se l'intera tensione fosse su una sola si allungherebbe molto; spalmata su tante, ciascuna sopporta solo una frazione.

Riassunto: tra due corde di diverso diametro, costruite allo stesso modo e sottoposte alla stessa tensione, quella più sottile si allunga molto più di quella grossa, perché il carico insistente sulla sezione unitaria è maggiore. Nel budello in particolare il cedimento longitudinale si divide in cedimento recuperabile e cedimento non recuperabile: una corda nuova che ha subito una prima messa in tensione, una volta posta a riposo, non recupera più completamente la lunghezza di partenza. Mano a mano che la corda si allunga il suo diametro si riduce, e con esso cala la tensione di lavoro (diametro e tensione sono infatti direttamente proporzionali).

Le corde che occupano la posizione di cantino, a causa della maggior trazione per sezione unitaria, sono quelle che diminuiscono in percentuale maggiore rispetto a tutte le altre, e così in progressione mano a mano che ci si sposta verso quelle più grosse: a tutti è noto che servono molti più giri di pirolo per il cantino che per la terza corda di un violino.

Ne consegue che anche le rispettive tensioni di lavoro, stabilite in partenza da calcolo teorico come identiche, in stato di intonazione non saranno più eguali ma prenderanno un assetto di tipo scalare: le corde di cantino saranno quelle, fra tutte, con la minor tensione di lavoro. E se la tensione delle corde in stato di intonazione si differenzia, allora nemmeno il feel tra le corde potrà essere il medesimo: il cantino sarà al tatto più molle, mentre le posizioni più gravi richiederanno una maggior pressione delle dita. A questo punto l'equazione equal feel = equal tension non risulta più valida.

Conclusione: una montatura calcolata in eguale tensione non può essere considerata una montatura storica. Sottolineiamo ancora una volta come i trattati per liuto del Seicento condannino in maniera piuttosto netta una montatura che presenti un feel disomogeneo.

Verifica sperimentale

Per mezzo di un violino (ma va altrettanto bene una chitarra o un liuto) abbiamo sottoposto a test due corde di budello calcolate per la stessa tensione (8,3 kg al corista di 440 Hz) all'intonazione richiesta ("mi" e "re"), lunghezza vibrante 33 cm per entrambe. Diametri a riposo: 0,65 mm per il "mi" (media torsione, circa 45°) e 1,45 mm per il "re" (alta torsione, <60°). Una volta accordate e stabilizzate, i calibri si sono ridotti a 0,62 mm per il "mi" mentre per il "re" non si è riscontrato un calo strumentalmente apprezzabile (<0,1%): il sottile ha perso il 5% di diametro, il "re" praticamente nulla nonostante la maggior torsione, e quindi la maggior elasticità. Le tensioni reali si sono ridotte a 7,6 kg per il "mi" e 8,3 kg per il "re".

Si sottolinea che tali misure derivano da un singolo test sperimentale: corde realizzate in modo diverso dai campioni da noi esaminati potranno fornire percentuali di riduzione differenti.

Per ottenere a regime gli 8,3 kg su entrambe, occorre incrementare del 5% il diametro iniziale del solo "mi", portandolo a 0,68 mm a riposo, lasciando 1,45 mm il "re". A riposo si ha così un profilo scalare (9,2 kg sul "mi" e 8,3 kg sul "re") che in trazione converge all'eguale tensione, cioè all'equal feel.

Non è purtroppo possibile determinare per via di calcolo matematico di quanto una corda ridurrà il suo diametro sotto carico, essendo questo parametro la risultante di diverse variabili specifiche, funzione del sistema con cui la corda è stata costruita; l'unico metodo valido è dunque quello sperimentale, partendo da una montatura di cui siano noti i calibri, a patto che la tipologia di corde rimanga poi la medesima.

Riassunto: l'esperimento evidenzia che i calibri di 0,65 e 1,45 mm (in eguale tensione) in stato di intonazione si riconvertono producendo una certa scalarità nella tensione di lavoro e, di conseguenza, una disomogeneità anche nel feel tattile. Impiegando invece un diametro compensatorio di 0,68 mm e ancora di 1,45 mm — secondo un profilo "a riposo" di tensione scalare — le tensioni di lavoro si ridispongono in modo da portare infine all'auspicata eguale tensione, ovvero all'eguale sensazione tattile.

Volendo una montatura in equal feel secondo il criterio storico, si deve dunque partire da diametri "in busta" calcolati secondo un profilo scalare. Quanto sin qui espresso dà finalmente una spiegazione della relazione che intercorre fra il feel e la tensione di lavoro: esso si applica tranquillamente alla famiglia del liuto e degli strumenti a pizzico, ma che dire degli strumenti ad arco?

I criteri di montatura storici negli strumenti ad arco

A eccezione del teorico Serafino Di Colco (1692), non conosciamo alcun trattato del Cinque–Seicento che fornisca una qualche spiegazione circa i criteri seguiti allora nella pratica quotidiana. Nella pratica odierna, e in mancanza di meglio, si applicano pertanto i criteri stabiliti per il liuto (eguale feel, eguale tensione). Ma siamo certi che questa sia un'operazione tecnicamente corretta? Il liuto è infatti uno strumento alquanto differente dagli strumenti ad arco:

1. si suona a pizzico, non con l'arco;
2. ha cori in ottava e unisono, non corde singole;
3. lavora con tensioni inferiori a quelle degli archi;
4. ha tastiera e ponticello piatti, non arcuati;
5. è dotato di legacci, che stabiliscono con una certa accuratezza la frequenza delle note prodotte.

Uno solo di questi criteri — i legacci — è in comune con una parte della famiglia degli archi, gli strumenti da gamba; ne sono esclusi il violino, la viola da braccio, il basso di violino e alcuni grossi violoni. Analizziamo quindi in dettaglio le fonti storiche in nostro possesso che si relazionano in qualche modo con gli strumenti ad arco.

Il Cinquecento

Non ci risulta alcun documento, che non sia a carattere essenzialmente speculativo, sul profilo di tensione di uno strumento ad arco nella pratica quotidiana dei musicisti coevi e della zona in cui il suo autore visse. Possediamo per contro le misure dei fori delle cordiere di due viole da braccio presenti all'Ashmolean Museum di Oxford (sappiamo che questi strumenti furono rimanicati). I nostri rilievi del 2008 hanno evidenziato che il foro per la quarta corda della cordiera considerata originale di una delle viole di Andrea Amati, la "Charles IX" costruita intorno al 1570, è di soli 2,3 mm.

Che spiegazione plausibile possiamo fornire a questa evidenza diretta? Considerando un supposto corista veneziano di 465 Hz alla lunghezza vibrante di 36 cm, con un calibro di corda pari al 90% del foro passante (circa 2,1 mm) per un Do quarta corda si ottiene un valore di tensione pari a soli 4,6 kg (il range di tensione di lavoro di una viola da braccio odierna in eguale tensione è intorno al doppio, per un diametro prossimo a 3,0 mm di corda). In questo periodo storico, secondo alcuni ricercatori, non erano ancora entrati in uso i bassi realizzati con intreccio a gomena: dal punto di vista acustico questo rende le cose ancora più difficili.

Il Seicento

Mersenne (1636)

Nell'Harmonie universelle il concetto di eguale tensione emerge come principio teorico, là dove Mersenne esplicita la relazione matematica esistente fra diametro, lunghezza vibrante, densità della corda e tensione di lavoro: fu infatti il primo a mettere in relazione fra loro questi parametri, enunciando per la prima volta la legge poi detta "Mersenne/Taylor", ancor oggi applicata nel calcolo delle corde.

A un esame più approfondito emergono però delle fondamentali discrepanze rispetto alla regola delle proporzioni da lui enunciata — e al concetto di eguale tensione che ne deriva — là dove se ne debba fare un'applicazione pratica in uno strumento musicale. A p. 123, Proposition VII, Livre Troisiesme (cfr. Chapman, pp. 176–77), si legge quanto segue:

Première Règle. Si les chordes sont esgales en longueur & grosseur, & que l'une fasse le son grave qui est en C fa ut, quand elle est tendue avec le poids d'une livre, il faut tendre l'autre avec quatre livres pour la faire monter à l'octave, d'autant que les poids sont en raison doublée des intervalles harmoniques, ausquels on fait monter les chordes; or l'intervalle de l'octave est de 2. à 1. dont la raison 4. à 1 est double. ("Se le corde sono eguali in lunghezza e grossezza, e una produce il suono grave che è il C fa ut, quando è tesa col peso di una libbra, occorre tendere l'altra con quattro libbre per farla salire all'ottava, in quanto i pesi sono nel rapporto doppio degli intervalli armonici a cui si fanno salire le corde; ora l'intervallo dell'ottava è di 2 a 1, il cui rapporto 4 a 1 è il quadrato".)

Nella Prima Regola Mersenne stabilisce dunque la perfetta proporzionalità esistente fra tensione e frequenza a parità di lunghezza vibrante e di diametro (come evidenziato dalle sue prove al Monocordo). Ma ecco cosa scrive nella Seconda Regola:

Seconde Règle. Il faut encore adiouster au susdit poids la seiziesme partie du plus grand poids, ou ¼ du plus petit, afin que l'accord soit iuste: par exemple, il faut adiouster quatre onces aux quatre livres precedentes pour faire l'octave iuste: par consequent 4 ¼ livres contre 1, estant suspendues à deux chordes esgales sont l'Octave parfaite. ("Occorre inoltre aggiungere al suddetto peso la sedicesima parte del peso maggiore, ossia un quarto del più piccolo, affinché l'accordo sia giusto: per esempio, occorre aggiungere quattro once alle quattro libbre precedenti per fare l'ottava giusta: di conseguenza 4 libbre e un quarto contro 1, sospese a due corde eguali, danno l'ottava perfetta".)

Mersenne stranamente non fornisce alcuna motivazione per questa Seconda Regola, la quale va a contraddire la Prima appena enunciata: se nella Prima viene ribadita la perfetta proporzionalità esistente fra tensione e frequenza in ragione quadratica, perché si rende allora necessario un coefficiente correttivo aggiuntivo, se la proporzionalità è già matematicamente "perfetta" come affermato? La necessità della compensazione (altrimenti i conti non tornano) è applicata anche nella Terza Regola, dove viene stabilito che per mettere in unisono due corde dello stesso diametro e diversa lunghezza vibrante la tensione debba essere calcolata al quadrato rispetto a quella di partenza, più un coefficiente correttivo pari a 1/16 dell'aumento di tensione suddetto. È evidente che Mersenne agisce al solo scopo di sistemare le anomalie, evitando però di fornirne una spiegazione. Ma una spiegazione deve comunque esserci.

Questa evidente contraddizione — un vero e proprio atto di fede che il lettore deve imporsi verso Mersenne — non sfugge però al Bartoli (op. cit., Trattato Quarto, pp. 248–249), il quale così si esprime:

In breve Bartoli si chiede, con una discreta punta di sarcasmo, per quale motivo si dovrebbe credere ciecamente a Mersenne circa il fatto che si debba introdurre un coefficiente di correzione, dal momento che altrimenti non si riesce a ottenere il corretto rapporto di ottava. Per Bartoli è evidente che Mersenne è in errore: secondo la legge delle proporzioni tutto dovrebbe filare liscio, vale a dire che il rapporto fra i diametri deve essere eguale al rapporto quadratico fra le tensioni. Bartoli tuttavia, più oltre, evidenzia il fatto che una corda sottoposta a trazione si allunga, vale a dire che perde parte del suo diametro, e che tale riduzione è proporzionale al peso gravante sulla corda in esame — ma non va oltre in questa direzione.

Anche Mersenne, come molti altri che lo precedettero, prese come base per le sue esperienze il monocordo. Estende quindi le regole ricavate agli strumenti a tastiera, all'Arpa, alle Viole da Gamba e al Violino, introducendo il concetto di eguale tensione, il quale deriva dalla proporzionalità riscontrata fra diametro, frequenza, lunghezza vibrante e tensione di una corda. In un altro noto esempio egli prende il Liuto come modello di riferimento, illustrando la proporzione inversa esistente fra il diametro di corda e la sua frequenza (a parità di tensione, lunghezza vibrante e peso specifico del materiale). Dai suoi scritti appare tuttavia evidente che egli non sembra consapevole del divario esistente fra la legge delle proporzioni (sperimentata al Monocordo) e ciò che invece accade nella realtà di uno strumento musicale: le corde in stato di intonazione si allungano in maniera percentualmente differente l'una rispetto all'altra, perché lo stesso peso agisce su sezioni di corda differenti fra loro, determinando un nuovo assetto in stato di trazione. Non sembra inoltre concepire che la tensione sia percepita dal suonatore mediante sensazione tattile. Nel caso della Prima Regola, il diametro finale della corda caricata quattro volte rispetto alla tensione di partenza conduce a un allungamento della corda che provoca una conseguente riduzione del suo diametro: ecco dunque spiegato il perché della necessità di introdurre un coefficiente correttivo. Non siamo dunque più in presenza di una proporzionalità perfetta, ma di tipo scalare.

Mersenne, in un altro capitolo (Chapman, Livre IV, Proposition I, p. 238), evidenzia che ai suoi giorni né i liutai né i musicisti seguivano nella pratica quotidiana quanto da lui sostenuto. Questo non è certo un dettaglio da trascurare, perché sta a significare che l'eguale tensione non fu, nella quotidianità del suo tempo, una pratica realmente seguita, ma il risultato di una speculazione da parte di chi, come lui, educava la propria mente con lo studio del Quadrivio (a cui appartenevano anche la Matematica e la Musica), di cui il Clero era al tempo il principale depositario. Se si fossero seguite le sue raccomandazioni, una Spinetta e un'Arpa avrebbero avuto seri problemi di bilanciamento della montatura di corde e di tensione totale gravante sullo strumento. Nel caso dell'Arpa, ad esempio, è pratica comune che le corde più corte debbano avere una minor tensione di lavoro rispetto a quelle più lunghe: il fine è che l'intera montatura produca al tatto una sensazione di eguale feel fra tutte le corde, pur essendo in realtà realizzata con un profilo di tensione via via crescente. Seguendo le proporzioni di Mersenne, invece, le corde via via più corte si presenterebbero progressivamente più dure al tatto, e la tavola armonica dovrebbe sopportare una tensione globale notevolmente alta. Lo stesso accadrebbe per le Spinette.

Mersenne è stato certamente un grande e geniale studioso e rimane una fonte preziosissima di informazioni; tuttavia egli incorre talvolta in errori di calcolo e di valutazione, oltre a cadere in contraddizioni concettuali evidenti — ancora più evidenti quando dal piano teorico egli passa a proporre un'applicazione pratica dei suoi concetti. Ecco alcuni esempi. Nella Proposition II (Second Livre, Chapman p. 78) egli afferma correttamente che i liuti più piccoli devono montare corde in proporzione più sottili, al fine di conservare la stessa corretta sensazione tattile di tensione delle corde rispetto a uno strumento di taglia maggiore; ma questa affermazione va poi a cozzare contro la legge delle proporzioni da lui stesso enunciata: secondo tale legge, se la lunghezza vibrante diventa minore e si vuole mantenere lo stesso valore di tensione (ritenuto "giusto" dal suonatore per uno strumento di taglia maggiore), i diametri dovrebbero aumentare — esattamente l'inverso di quanto raccomandato nei metodi e nei manuali per liuto del tempo. Un liuto di taglia più ridotta così montato avrebbe corde (tattilmente) eccessivamente tese.

Il valore di carico di rottura delle corde di budello, secondo i suoi calcoli, porta a un valore di soli 19 Kg/mm²: in queste condizioni nessun Liuto, Violino o strumento della famiglia delle Viole da Gamba potrebbe esistere. Il carico di rottura di un cantino di budello necessario a sopportare la lunghezza vibrante di un liuto accordato al suo proprio corista, secondo quanto si ricava dalle tavole di Praetorius, deve essere dell'ordine di almeno 34 Kg/mm² (che è, per inciso, anche il valore medio dei cantini di budello attuali). In breve, con 19 Kg/mm² un liuto nominalmente in Sol dovrebbe avere una lunghezza vibrante di soli 33 cm invece che di 60 cm circa; un Violino, di soli 15–16 cm invece che di 32–33. Con valori di lunghezza vibrante corretti, i cantini di questi due strumenti si romperebbero all'istante.

Trattando delle corde della Tiorba, Mersenne afferma che la più grossa (che nel suo esempio è l'undicesima corda) è composta da 48–50 o 60 budelli. I cordai di oggi, con 50–60 budelli tagliati in strisce, producono un diametro compreso fra 3 e 3,5 mm; almeno 4–5 mm di diametro se si tratta di budello intero non tagliato in strisce, come peraltro era generalmente in uso al tempo di Mersenne: è la misura della terza corda di un Contrabbasso! Un'undicesima corda per Tiorba dei nostri giorni possiede invece un diametro certamente inferiore a 1,4 mm. Una Tiorba che applicasse questa proporzione anche per le rimanenti corde si romperebbe all'istante; viceversa, l'esame del diametro dei fori per le corde basse delle Tiorbe sopravvissute non ha sinora evidenziato nulla del genere.

Nel fornire i diametri e le proporzioni da tenere per le corde del liuto, Mersenne non tiene affatto in considerazione né che il cantino è semplice (mentre le altre corde sono doppie), né che ciascuna corda della montatura perde una propria percentuale di diametro quando sottoposta a trazione. Il feel tattile di una tale montatura risulterebbe, nella realtà, molto lontano rispetto a quanto consigliato dai coevi trattati per liuto (eguale feel tattile). Le sue indicazioni sono infine contraddette dalle ridotte dimensioni dei fori delle corde basse nei ponticelli dei liuti storici sopravvissuti — una delle poche prove realmente inconfutabili su cui possiamo basarci. Un'applicazione pratica di quanto da lui suggerito produce una montatura il cui feel tattile si presenta via via più teso procedendo dalle corde acute verso i bassi, con un brusco calo nel cantino. Singolare, infine, il fatto che il diametro della prima e della seconda corda non si possa nella pratica realizzare affatto: prove pratiche dimostrano che da un singolo budello intero di agnello di tre mesi di vita (il limite utilizzabile) si ottiene, dopo blanda levigatura, un range di diametri compreso fra 0,45 e 0,50 mm, mentre dai dati di Mersenne si ricavano diametri nettamente inferiori, assolutamente non producibili.

I ricercatori hanno inoltre evidenziato diversi errori di calcolo e discrepanze nel capitolo in cui Mersenne descrive le corde di metallo e i diametri di corda per gli strumenti a tastiera. Egli, del resto, non è mai chiaro quando utilizza il termine "grossezza": talvolta si riferisce al diametro, talvolta invece alla sezione quadrata della corda, se non addirittura alla sua circonferenza. In alcuni casi utilizza indifferentemente due concetti diversi per esprimere la misura di una corda, anche nello stretto svolgersi dello stesso argomento.

Mersenne scrive infine che la prima corda del Dessus (cioè il Violino) è grossa quanto la quarta corda del Liuto. In base alle misure da lui stesso fornite nel capitolo dedicato al liuto, se ne ricava che la prima corda del Violino aveva un diametro di circa 0,75 mm. Seguendo la regola dell'eguale tensione da lui sostenuta si ricavano così i seguenti diametri: mi 0,75 mm; la 1,12 mm; re 1,70 mm; sol 2,50 mm. Lasciamo al lettore la libertà di giudizio circa la facilità di emissione, i problemi di quinte in tastiera etc. di una montatura di corde di questo genere.

Athanasius Kircher (1650)

Nel Preludium 1 Kircher fornisce il numero di budelli necessari per realizzare le corde del Chelys Maior romano (il violone romano a cinque corde): "Est hic Romae Chelys maior, quàm Violone vulgò vocant pentachorda, cuius maior chorda consesta est ex 200 intestinis. Secunda ex 180. Tertia ex 100. Quarta ex 50. Quinta denique ex 30".

Questi dati sono molto interessanti perché definiscono in "presa diretta" il numero di budelli da impiegare per realizzare le corde di questo grosso strumento; essi furono certamente indicati a Kircher dai cordai romani — Kircher risiedeva infatti a Roma — i quali furono i più attivi d'Europa.

Il nostro fine è di verificare il profilo di tensione, per cui non è importante conoscere esattamente il tipo di budello utilizzato, ma soltanto ritenere che tutte le corde siano state costituite a partire dallo stesso tipo di materiale. Ipotizzando che con tre budelli interi di agnello di circa otto mesi di età si ottenga un diametro medio di 0,70 mm, per semplice proporzione si ricavano i calibri. L'autore precisa fortunatamente che il Chelys Maior è accordato E cantino, A, DD, GG grave; la differenza fra il numero di budelli della quarta e della quinta corda fa presagire un solo intervallo di distanza, dunque FF grave. Le tensioni sono calcolate considerando un corista "romano" di 392 Hz e una lunghezza vibrante fittizia di 90 cm.

Come si può osservare, la serie delle tensioni di lavoro porta a un profilo di tipo scalare, che probabilmente riconduce anche a un eguale feel tattile. Questo dato si può considerare una prova diretta dell'uso di un profilo scalare nel Seicento, con dati — il numero di budelli per corda — che si rifanno direttamente alla corderia romana, vale a dire a coloro che furono sicuramente in grado di imporre una certa linea di condotta nella scelta dei diametri commercialmente disponibili.

Una precisazione finale: a p. 486 del trattato vi è una tabella riguardante le corde del Chelys exachorda. La colonna II, che riporta una serie di numeri, non è l'indicazione dei diametri di corda — il che farebbe presagire una montatura in eguale tensione — bensì le proporzioni esistenti fra le frequenze delle corde suonate a vuoto. Non a caso la colonna si intitola "propor.".

Serafino Di Colco (1692)

Serafino Di Colco (assieme a Mersenne e, come vedremo, a Leopold Mozart) viene indubbiamente considerato uno dei migliori cavalli di battaglia da parte di coloro che sostengono l'ipotesi dell'eguale tensione. Di Colco scrisse: "Siano da proporzionarsi ad un violino le corde… distese, e distirate da pesi uguali… Se toccandole, ò suonandole con l'arco formeranno un violino benissimo accordato, saranno bene proporzionate, altrimenti converrà mutarle tante volte, sin tanto che l'accordatura riesca di quinta due, per due, che appunto tale è l'accordatura del violino".

Il caso Di Colco può indurre con facilità a una certa confusione interpretativa. Si è tentati infatti, secondo l'uso moderno, di concludere che si tratti di montature in eguale tensione, vale a dire come se i diametri fossero stati ricavati a partire da un calcolo su corde in busta — cioè non ancora in stato di trazione. A un esame più approfondito le cose sono però ben diverse: il test indicato da Di Colco si svolge sì a regime di pesi eguali — cioè una reale eguale tensione imposta con pesi identici — ma in una condizione completamente differente da quella propugnata oggigiorno. L'eguale tensione di oggi è quella che ricava, per calcolo matematico o da tabella, i diametri di corda "in busta", non ancora in stato di trazione; nel caso di Di Colco, invece, le corde sono fattivamente già in stato di intonazione, ossia hanno già subito il processo di allungamento e di perdita di diametro dovuto alla tensione imposta dai pesi.

Essendo dunque una situazione di eguale tensione dinamica (il peso rimane sempre lo stesso anche se le corde si allungano), le corde manifestano non una condizione di eguale tensione secondo il criterio moderno — ossia ricavata da calcolo teorico — ma di equal feel. Il metodo suggerito da Di Colco realizza in altre parole quanto sopra descritto circa il comportamento di corde di diverso diametro sottoposte alla stessa tensione, seguendo però un percorso inverso: le corde adatte a fornire gli intervalli di quinta a vuoto devono presentare diametri "in busta" che riconducono a un profilo di tensione moderatamente scalare, esattamente come negli altri casi descritti; messe poi in trazione, esse si allungano in maniera proporzionata, atta a ottenere sotto la medesima tensione di lavoro (data dal medesimo peso agente) gli intervalli di quinta cercati.

Ora la domanda è: quanti fra i sostenitori dell'eguale tensione si sono presi la briga di verificare il test di Di Colco al fine di vedere cosa accade realmente? Noi lo abbiamo fatto. Nel test è stato utilizzato, per pura praticità, un ukulele al quale abbiamo asportato la paletta e aggiunto un ponticello arcuato e mobile posizionato alla lunghezza vibrante del violino, aggiungendo infine la relativa cordiera (non abbiamo francamente ben compreso perché lo strumento disegnato da Di Colco sia sprovvisto di manico: il test fu davvero da lui effettuato? E se lo fu, riguardò soltanto metà della lunghezza vibrante? Qui siamo più che di fronte a uno strumento musicale, di fronte a una semplice cassa armonica). I pesi agenti erano di 2,5 kg ciascuno, da noi verificati in bilancia al fine di controllarne la taratura (uno è stato ritarato aggiungendogli un peso di 2,4 grammi). Le corde utilizzate erano di 0,60 e 1,20 mm esatti, misurati sia con micrometro sia con misuratore a laser, prodotte mediante rettifica senza centri al fine di garantire la massima precisione, ed entrambe lavorate nelle medesime condizioni di umidità ambientale. Il capotasto è stato estremamente levigato, sprovvisto di solchi per evitare attriti aggiuntivi inutili e trattato con pasta di grafite al fine di garantire la massima scorrevolezza delle corde; i nodi dal lato che deve sopportare i pesi sono stati fatti in modo tale che le corde presentassero la stessa lunghezza totale.

Le due corde, messe in trazione con i pesi, hanno evidenziato che la più sottile si è allungata maggiormente rispetto a quella più grossa: ciò significa che essa è diventata anche percentualmente più sottile rispetto all'altra, alterando pertanto il rapporto dei diametri 1:2 di partenza (nel disegno di Di Colco si nota del resto un particolare assolutamente innaturale e contrario alle leggi della fisica: i pesi eguali agenti sulle quattro diverse corde del violino vi sono disposti alla stessa lunghezza di corda, ossia manifestano lo stesso allungamento pur su corde di diametro molto diverso fra loro — fu un errore del disegnatore? Di Colco non se ne accorse, o in realtà non fece mai questo test?). Di conseguenza le corde suonate a pizzico non hanno manifestato affatto l'intervallo di ottava come avrebbe dovuto essere secondo le regole teoriche esposte da Mersenne, bensì un'ottava e due semitoni aggiuntivi. E non poteva che essere così: in base alla legge delle corde, a parità di lunghezza vibrante e di tensione, frequenza e diametro sono inversamente proporzionali. Il rapporto fra i due diametri — che in stato di non trazione riproduceva perfettamente il rapporto 1:2 dell'ottava — in stato di trazione (la condizione reale in uno strumento musicale) si sbilancia invece pesantemente, perché la corda più sottile si allunga più dell'altra.

Per riportare le cose nell'ordine di riprodurre, in stato di trazione, l'esatto intervallo di ottava, il diametro di partenza (ottenuto mediante la formula delle corde) della più sottile deve essere maggiorato di un valore pari esattamente a quella percentuale di diametro che essa poi perderà in stato di trazione. Vale a dire che nel calcolo mediante la formula delle corde si deve considerare una tensione di tipo scalare: applicati i pesi eguali alle corde, dopo essersi definitivamente allungate esse si dispongono spontaneamente secondo il rapporto fra i diametri di 1:2. Il test citato è stato da noi eseguito diverse volte (anche mutando il valore dei pesi e i diametri di corda) e mostrato in pubblico nel corso di una conferenza al simposio "Cordefactum" di Puurs, in Belgio, nel 2012.

Da questo test, nonché dalle nostre considerazioni precedenti, emerge dunque la verità: il test di Di Colco — che viene oggi considerato, assieme a quello di Leopold Mozart, una delle principali prove del principio dell'eguale tensione, in quanto i diametri vi sono ricavati per calcolo mediante la formula delle corde — è in realtà proprio quello che lo demolisce, dimostrando in maniera incontestabile cosa realmente succede a due corde di diametro diverso sottoposte alla stessa tensione di lavoro. L'unica strada percorribile per poter salvaguardare la regola dell'eguale feel tattile, così diffusa nel Cinque-Seicento, è pertanto l'utilizzo di un certo gradiente di tensione scalare nel calcolo dei diametri di partenza. In conclusione, Di Colco non è affatto un buon cavallo di battaglia per i sostenitori dell'eguale tensione, ma è anzi uno dei principali avversari di questa corrente di pensiero.

Resta da capire, come nel caso di Mersenne, se quanto dimostrato teoricamente da Di Colco fu poi effettivamente la pratica quotidiana dei musicisti a lui contemporanei. Su questo le altre fonti storiche in nostro possesso non riportano purtroppo nulla di utile, e risulta difficile pensare che i musicisti del tempo fossero tutti provvisti di un marchingegno come quello utilizzato da Di Colco per la sua dimostrazione.

Indagine iconografica

L'esame delle fonti iconografiche del XVI e XVII secolo può fornire interessanti indicazioni generali sul profilo di tensione degli strumenti ad arco rappresentati, a patto che esse siano realizzate con determinati criteri di "veridicità". Fortunatamente, in un profilo in eguale tensione la differenza di diametro fra la prima e l'ultima corda grave risulta notevolmente marcata, tale cioè da essere facilmente percepibile a vista. Nella galleria di immagini che proponiamo, tuttavia, la maggior parte degli esempi si discosta non solo da quanto potrebbe riferirsi a un profilo di eguale tensione, ma in alcuni casi anche da quanto potrebbe richiamare un eguale feel tattile.

Pochi in verità sono gli esempi iconografici in cui è possibile riscontrare uno scarto interessante fra il diametro apparente della prima corda e quello delle corde più gravi:

Immagini in cui la differenza di diametro fra cantino e quarta corda risulta maggiormente evidente.

Nonostante si tratti di immagini dipinte e non di fotografie, quello che si osserva nell'iconografia seicentesca — soprattutto in quella che riserva grande attenzione alla riproduzione della realtà — disegna un quadro in cui le spiegazioni possibili vanno più in direzione di un profilo di tensione scalare che di eguale tensione. A questo si aggiunge la possibilità che le corde dei registri gravi siano rappresentate così sottili non solo a causa di un particolare profilo di tensione, ma forse anche per alcuni specifici aspetti costruttivi delle stesse: un appesantimento del budello?

Documenti più tardi: il Settecento

Verso la metà del XVIII secolo le caratteristiche tipiche delle montature per archi (perlopiù violino) si definiscono:

1. il profilo di tensione è di tipo scalare;
2. la pendenza non corrisponde a quella del solo equal feel: è maggiore.

Non conosciamo i motivi che hanno condotto i violinisti del tempo a tale scelta, a meno che questo aspetto non facesse già parte della pratica quotidiana del Cinque–Seicento (si vedano l'aspetto iconografico e le misure dei fori delle cordiere delle viole Amati). Non riusciamo infatti a intravedere alcuna logica che possa giustificare l'abbandono di un eventuale profilo in equal feel tattile per adottare una tensione così decisamente scalare; l'adozione delle corde rivestite non rende affatto necessaria questa modifica.

Documenti del XVIII secolo con chiare indicazioni di tensione scalare

• Ricetta manoscritta (probabilmente inizi XVIII secolo): il numero di budelli suggerito per realizzare le tre corde superiori del violino porta a un profilo fortemente scalare della tensione.
• De Lalande (1765–66): riportò informazioni molto interessanti sull'attività dei più valenti cordai abruzzesi, Angelo e Domenico Antonio Angelucci (quest'ultimo morto nel 1765), che verso la prima metà del XVIII secolo possedevano la più importante fabbrica di corde di Napoli, con oltre un centinaio di operai. Vi si apprende che per fabbricare la prima corda del violino sono necessari tre budelli interi di agnello di otto o nove mesi d'età, mentre l'ultima — intesa come l'ultima di solo budello, quindi il "re", non certo la quarta che è filata — ne prende sette. La quarta corda risulta essere rivestita.
• Conte Riccati (1767): il Conte non formula alcuna nuova teoria sul profilo di tensione, come alcuni studiosi avanzano; introduce semplicemente una spiegazione matematica che giustifichi il perché della scalarità della tensione delle comuni corde commerciali che ritrova sul suo violino. Il libro fu cominciato intorno al 1740: dunque, commercialmente parlando, le corde per violino presenti sul mercato italiano verso la prima metà del XVIII secolo manifestavano un profilo di tensione marcatamente scalare. "Colle bilancette dell'oro pesai tre porzioni egualmente lunghe piedi 1 ½ veneziani delle tre corde del violino, che si chiamano il tenore, il canto e il cantino. Tralasciai d'indagare il peso della corda più grave; perché questa non è come l'altre di sola minugia, ma suole circondarsi con un sottil filo di rame". Considerando un peso specifico medio del budello pari a 1,3 g/cm³, risultano rispettivamente 0,70, 0,91 e 1,10 mm di diametro per "mi", "la" e "re".
• Donato Vincenti (1785): il totale dei dati forniti da questo cordaio sul numero di budelli da utilizzare per realizzare le tre corde superiori del violino conduce a un profilo di tensione fortemente scalare, della stessa natura di quello indicato da De Lalande.

Alcuni ricercatori ritengono che nel XVIII secolo e agli inizi del XIX vi sia stata una coesistenza fra il profilo in eguale tensione (noi preferiamo identificarlo nell'equal feel) e quello fortemente scalare. Questo punto di vista risulta a nostro avviso storicamente poco sostenibile.

Riesame delle fonti ritenute "in eguale tensione"

Stradivari (inizi XVIII)

L'ipotesi di una possibile montatura in eguale tensione per il violino che Stradivari utilizzò come riferimento nasce dalle tracce segnate a carboncino sulla sagoma della "Chitarra Tiorbata": di fianco a una di queste tracce vi è infatti scritto "Questa in cima deve essere una quarta da Violino…". Poiché la traccia riferita alla quarta corda del violino ha uno spessore piuttosto notevole, se ne è concluso che si trattasse non solo di una montatura in solo budello, ma anche in eguale tensione.

Le nostre ipotesi sono diverse. In questa sagoma Stradivari traccia con segni assai larghi e grossolani anche quelle che sono per forza di cose corde molto sottili, come i primi tre cori in tastiera o le corde intermedie in tratta. La traccia a cui si riferisce possiede nella sagoma di cartone uno spessore di 3, forse 4 mm: è la misura della seconda o terza corda del contrabbasso. Non vogliamo davvero credere che questa fosse la misura reale della quarta corda in puro budello del violino. Pensiamo piuttosto che Stradivari intendesse indicare che la corda da usare in quella posizione doveva essere una quarta da violino — strumento certamente molto più conosciuto da cordai e musicisti — senza alcuna volontà di indicare nella traccia a carboncino il suo reale diametro.

In conclusione, non è possibile determinare alcunché sul profilo di tensione di quel violino, né possiamo concludere con certezza che esso fosse montato in solo budello: Stradivari poteva infatti aver voluto suggerire che per quella corda della chitarra tiorbata si dovesse utilizzare la quarta filata da violino.

Tartini (1734)

Fétis riferisce che Tartini trovò la somma delle tensioni delle 4 corde pari a 63 pound. Un valore globale identico può essere ottenuto anche con tensioni completamente diverse. Verifichiamo (l.v. 0,32 m; corista veneziano c. 465 Hz, supponendo 63 pound = 31 kg):

Ipotesi eguale tensione: 7,7 kg per corda → mi 0,61 mm, la 0,92 mm, re 1,38 mm, sol 2,06 mm (espresso in budello equivalente). Il cantino presenta un diametro tale da uscire dal range di calibri ottenibili con 3 o 4 budelli di agnello, che rappresenta il dato costruttivo tipico di quel periodo storico. Partendo in alternativa da un valore medio supposto di "mi" di 0,70 mm, sempre in eguale tensione, si avrebbe un valore globale di ben 42 kg: anche questa ipotesi non risulta plausibile. Va sottolineato che la somma delle tensioni delle sole tre corde più acute (circa 30 kg) basterebbe da sola a raggiungere quasi il valore indicato da Tartini per tutte e quattro le corde.

Ipotesi tensione scalare (con dati di Riccati e De Lalande): mi 0,70 mm (9,9 kg), la 0,90 mm (7,3 kg), re 1,16 mm (5,4 kg), totale 22,6 kg. Il "sol" filato deve produrre c. 6,5 kg, ottenibili con un budello nudo equivalente di c. 1,90 mm (Galeazzi indica come si fa). Conferma del profilo scalare.

Leopold Mozart (1756)

Nel Versuch einer gründlichen Violinschule Mozart riprende pari pari i concetti di Di Colco: suggerisce di attaccare eguali pesi a ogni coppia di corde adiacenti e di mutare uno dei diametri (il "la" rispetto al "mi" cantino) finché non si ottenga l'intervallo di quinta a vuoto; si procede in questa maniera con la terza e apparentemente anche con la quarta. Le nostre conclusioni sono pertanto le medesime formulate per Di Colco: siamo di fronte a un profilo che, calcolato secondo la prassi odierna, porta a una tensione a riposo di tipo moderatamente scalare, non a una eguale tensione secondo la concezione attuale.

Ottocento

• Fétis e Savart (1840 e 1856): entrambi riportano il valore totale della tensione del violino, precisando meglio come tale tensione fu ripartita fra il cantino e le altre corde. Se le corde fossero state in eguale tensione, che motivo c'era di precisare che il cantino prende 20–22 pound e il resto delle corde fino a un totale di 80 pound? Bastava infatti definire un solo valore di tensione. Propendiamo quindi a considerare un profilo di tensione scalare, anche in conseguenza di quanto verificato dal contemporaneo Delezenne.
• Delezenne (1853): formulò dapprima l'ipotesi teorica dell'eguale tensione, ma quando si trovò a esaminare una decina di assortimenti di corde presenti in commercio, fornitigli dal liutaio Lapaix, si rese conto che seguivano invece tutti un profilo di tensione fortemente scalare. Range dei calibri commerciali misurati da Delezenne: mi 0,61–0,70 mm; la 0,82–0,96 mm; re 1,01–1,39 mm.
• Maugin & Maigne / Savaresse (1869): i valori di tensione indicati nel testo per le quattro corde sono inaffidabili, essendo in totale contraddizione con il numero di budelli necessari a realizzarle, i quali conducono invece a un profilo di tensione scalare analogo a tutti gli altri esempi. Si noti un errore di calcolo o di battitura del testo: il cantino presenta una tensione di lavoro inferiore alla seconda corda (7,5 kg contro 8,0 kg del "la"); probabilmente il valore corretto è 8,5 kg. Dopo aver ricavato da ciò una stima dei diametri (a una lunghezza vibrante di 33 cm e un corista di 415 Hz), e relazionando gli stessi alle tensioni di rottura riportate nel testo per ogni corda, si nota un'altra fondamentale incongruenza: gli indici di rottura del budello risultano troppo bassi, fuori da ogni standard accettabile — 33–36 kg/mm² per il "mi" (e questo va bene), soltanto 21 kg/mm² per il "la" e 17–19 kg/mm² per il "re". Questo rende il tutto inattendibile ai fini di trarre una conclusione certa a favore dell'eguale tensione. Se si parte invece dal numero dei budelli indicati nel testo dal cordaio Savaresse, per un profilo di tensione scalare, i carichi di rottura tornano invece del tutto ragionevoli.
• Huggins (1883): dopo aver calcolato i diametri teorici secondo un profilo di eguale tensione, si accorge che essi non funzionano come da aspettativa. Di seguito egli si rende conto della validità dei calibri commerciali a tensione fortemente scalare, come quelli prodotti dal cordaio napoletano Ruffini, e afferma che quelli teorici in eguale tensione non danno né le quinte intonate né una risposta acustica soddisfacente, adoperandosi per capirne il perché.

Perché una scalarità così marcata?

Huggins getta sul campo due ipotesi. La prima prende in considerazione la pressione esercitata da ogni singola corda sulla tavola armonica: egli sottolinea che nella condizione di eguale tensione (ma anche di eguale feel, aggiungiamo noi) le pressioni in kg esercitate dalle prime tre corde sulla tavola armonica sottostante non sono affatto eguali, e questo in conseguenza dell'angolo di incidenza della corda stessa sul ponticello, che procedendo verso le corde più grosse diventa mano a mano più acuto. Si determina in tal modo una maggiore pressione sulla tavola armonica. Al fine di ottenere eguali pressioni agenti sulla tavola da parte di ogni singola corda si rende pertanto necessaria una scalarità "aggiuntiva" rispetto alla condizione fin qui considerata.

La seconda ipotesi considera il fatto che le corde via via più grosse si trovano, nella consuetudine, a una distanza maggiore dalla tastiera: ne risulta pertanto che le dita della mano sinistra, in condizione di eguale tensione/eguale feel, dovrebbero esercitare uno sforzo aggiuntivo per premerle sulla tastiera. Di qui la riduzione di tensione al fine di recuperare omogeneità nel feeling delle dita della mano sinistra.

Una terza e ultima ipotesi, che pesa a favore di un (accentuato) profilo scalare della tensione, consiste nella ricerca della massima omogeneità possibile di attrito verso i crini dell'arco, come propugnato da Riccati già nel XVIII secolo e ripreso poi da Plessiard nella seconda metà del XIX secolo:

"…quantunque l'arco tocchi una maggior superficie nelle corde più grosse, nulladimeno la sua azione è costante, purché si usi pari forza a premere l'arco sopra le corde. Questa forza si distribuisce ugualmente a tutte le parti toccate, e quindi due particelle uguali in corde differenti soffrono pressioni in ragione inversa delle totali superficie combacciate dall'arco." (Riccati, Delle corde, 1767, p. 129)

Conclusioni

L'esame delle differenti fonti storiche e iconografiche in nostro possesso permette forse di disegnare un quadro sufficientemente chiaro dei criteri di scelta di una montatura per strumenti ad arco nel XVII, XVIII e XIX secolo, intesi nella pratica quotidiana e non a livello di pura disquisizione teorica. Se è impossibile affermare con certezza quali furono i criteri seguiti nel Seicento, possiamo invece sottolineare con una certa sicurezza quali non furono. Al primo posto il concetto di eguale tensione "da calcolo" oggi così diffuso: nonostante gli scritti di Mersenne, non risulta che abbia avuto seguito nella pratica comune seicentesca. L'eguale tensione "da calcolo" si basa inoltre su un errore di valutazione scientifica della giusta relazione equal feel = eguale tensione: la tensione di questa equivalenza è quella della corda già in stato di intonazione, non quella che si imposta nella nota formula per il calcolo dei diametri.

Va infine sottolineato come il criterio dell'equal feel sia comunque derivato dai trattati per soli strumenti a pizzico come il liuto, e non per gli archi, per i quali non abbiamo in realtà nulla di realmente esaustivo: le prime utili informazioni pratiche risalgono soltanto alla seconda metà del Settecento. Il nostro punto di vista, riassuntivo del corpus di informazioni esaminate, suggerisce nel pratico una tensione di tipo scalare per la maggior parte degli strumenti ad arco: Kircher ne fornisce del resto una prova reale. Stabilire quanto scalare essa potesse essere risulta purtroppo impossibile da determinare. Rimane infatti aperta la questione delle quinte in tastiera, che fu per alcuni ricercatori del XIX secolo l'argomento in grado di spiegare la necessità della tensione scalare negli archi: ma se il problema di avere quinte intonate fu reale nel XIX secolo, lo fu anche nel Seicento?

Vivi felice.

Mimmo Peruffo, 2010

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